Question

Cho x,y là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=m+1\\2x-3y=m+3\end{matrix}\right.\) Với m là tham số

Tìm m để biểu thức \(F=x^2+8y\) đạt GTNN

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=3m+3\\2x-3y=m+3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2m\\y=m-1\end{matrix}\right.\)

\(F=x^2+8y=4m^2+8m-8=4\left(m+1\right)^2-12\ge-12\)

\(F_{min}=-12\) khi \(m=-1\)