\(3=x^2+y^2+xy\ge2xy+xy=3xy\Rightarrow xy\le1\)
\(3=x^2+y^2+xy\ge-2xy+xy=-xy\Rightarrow xy\ge-3\)
\(\Rightarrow-3\le xy\le1\)
\(x^2+y^2+xy=3\Rightarrow x^2+y^2=3-xy\)
\(\Rightarrow T=3-xy-xy=3-2xy\ge3-2.1=1\) \(\Rightarrow A=1\)
\(T=3-2xy\le3-2.\left(-3\right)=9\Rightarrow T\le9\) \(\Rightarrow B=9\)
\(\Rightarrow A+B=10\)
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x+y-2}{z+2}\) đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
2. Cho \(f\left(x\right)=2021x^2+\dfrac{6y^2}{2021}-4xy-\dfrac{y}{2021}+x+\dfrac{m^2}{2021}\)
Tìm m để \(f\left(x\right)>0\forall x,y\)
3. Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\le1\\\dfrac{x}{m}< 1\end{matrix}\right.\) (m ≠ 0 là tham số thực)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
Cho các số x,y ϵ R thỏa mãn hệ bất phương trình sau \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge3\\x\ge0\\y\ge0\\2x+y\le6\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: F = 5x-6y+2021
Mọi người ơi giúp mình với
Câu 1: Cho x, y, z > 0 và \(5\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\left(xy+yz+xz\right)\)Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(P=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)
Câu 2: Cho a, b, c >0 và \(\left\{{}\begin{matrix}ab+bc+ca>0\\a\ge c\end{matrix}\right.\)Tìm giá trị nhỏ nhất của
\(p=\frac{\left(a+b\right)}{\left(b+c\right)}+\frac{\left(b+c\right)}{\left(c+a\right)}+\frac{\left(c+a\right)^2}{a\left(b+c\right)+c\left(b+a\right)}\)
Giải hệ
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2y-6+2\sqrt{2y+3}=0\\\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+3\right)=3\left(x^2+y^2\right)+2\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y+2y+x=4xy\\\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{x}{y}=3\end{matrix}\right.\)
Cho x,y là hai số thực dương thỏa. mãn x+y=5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\dfrac{4x+y}{xy}-\dfrac{2x-y}{4}\)
cho 2 số thực x,y thỏa mãn x^2 + y^2 - 2x -1 = 0 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = x- y
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn
x + y = 4xy
CMR : Tập giá trị của P = xy là \(\left[\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{3}\right]\)
giải hệ phương trình
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+2y^2}+\sqrt{\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)}=2\left(x+y\right)\\\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}=3xy-y+3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)
c)\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+x+3=0\\\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)+2\left(xy-\sqrt{x^2y+2y}\right)=0\end{matrix}\right.\)
gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ : 2x-y>=2 , x-2y<=2 , x+y>=5 , x>=0 : a) hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một miền tam giác ; b) trong (S) , hãy tìm điểm có tọa độ (x,y) làm cho biểu thức f(x,y)=y-x có giá trị nhỏ nhất , biết rằng f(x,y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S)
