\(A=-2+\frac{2}{1+xy}\ge-2+\frac{2}{1+\frac{x^2+y^2}{2}}=-\frac{2}{3}\)
\(A_{min}=-\frac{2}{3}\) khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Cho x,y là các số dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức :
\(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) để phân thức sau tối giản: \(A=\dfrac{2n^2+3n+1}{3n+1}\)
2. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(xy^2z^2+x^2z+y=3z^2\) .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{z^4}{1+z^4\left(x^4+y^4\right)}\)
B1: Cho hai số dương x,y thỏa mãn x\(\ge2y\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}\)
B2: Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện xy=\(\frac{1}{2}\).Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}\)
B3 Cho a\(\ge4\).Chứng minh \(a^2+\frac{18}{\sqrt{a}}\ge25\)
Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=3 . Tìm GTNN và GTLN của biểu thức N = căn(x+y) + căn(y+z) + căn(x+z)
cho 2 số thực x,y thỏa mãn xy=1. Tìm GTNN của biểu thức M=x2+y2+\(\dfrac{3}{x+y+1}\)
cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn đk:
\(x+\sqrt{1-x^2}=2015\left(\sqrt{1+y^2}-y\right)\).
tìm GTNN của biểu thức P=x+y
Cho 3 số thực x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn đk 1/x+1/y+1/z = 0 . Tính giá trị của biểu thức \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{zx}{y^2+2zx}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức Q = \(2x^2-y^2+x+\frac{1}{x}+2020\)
Mong các bạn giúp mình ạ !
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn \(\sqrt{xyz}=4\). Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{z}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\)
