Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho x, y là các số lớn hơn hoặc bằng 1.
CMR : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
cho x,y,z là các số lớn hơn hoặc bằng 1
CM:\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của: \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Chứng minh với a, b lớn hơn 0 thì: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\). Áp dụng tìm GTNN của \(A=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) biết x+y=1 và x, y dương
Cho x,y,z>0 thoã mãn : x2+y2+z2=3
Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+zx}\ge\dfrac{3}{2}\)
Bài 1: Giải pt: \(|\left|x-2\right|+3|=5\)
Bài 2: a) C/m \(2009^{2008}+2011^{2010}⋮2010\)
b) x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. CMR:
\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\)
Cho các số thực dương x,y. CMR: \(\dfrac{1}{\left(1+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\dfrac{1}{1+xy}\)
3 tháng 2 2021 lúc 8:48
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)
Mọi người giúp em với ạ, chiều em phải nộp rồi ạ T.T
Áp dụng BĐT: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ( với a, b dương), tìm GTNN của biểu thức: \(M=\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}\) với x, y là 2 số dương và x+y=1