Question

cho x,y là các số dương thỏa mãn x+\(\frac{1}{y}\)≤1. tìm min của P=\(\frac{x}{2y}\)+\(\frac{y}{x}\)

các bạn ơi giải nhanh giúp mình dc ko? mai nộp bài rùi huhu...

Answer 1

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=a\\\frac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+b\le1\)

\(\Rightarrow1\ge a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow ab\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge4\)

\(P=\frac{ab}{2}+\frac{1}{ab}=\frac{ab}{2}+\frac{1}{32ab}+\frac{31}{32}.\frac{1}{ab}\ge2\sqrt{\frac{ab}{64ab}}+\frac{31}{32}.4=\frac{33}{8}\)

\(P_{min}=\frac{33}{8}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\)

Answer 2

Nguyễn Việt Lâm