Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Anh Thơ

Cho x,y > 0 và x + y ≤ 2. Tìm GTNN của các biểu thức sau:

Q = \(\left(x+\frac{2}{x}\right)^2+\left(y+\frac{2}{y}\right)^2\)

Nguyễn Việt Lâm
29 tháng 4 2020 lúc 8:38

\(Q\ge\frac{1}{2}\left(x+\frac{2}{x}+y+\frac{2}{y}\right)^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{8}{x+y}\right)^2\)

\(Q\ge\frac{1}{2}\left(x+y+\frac{4}{x+y}+\frac{4}{x+y}\right)^2\)

\(Q\ge\frac{1}{2}\left(2\sqrt{\frac{4\left(x+y\right)}{x+y}}+\frac{4}{2}\right)^2=18\)

\(Q_{min}=18\) khi \(x=y=1\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
Trần Anh Thơ
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Trần Linh Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Trần Phương Nhi
Xem chi tiết
nguyễn hương ly
Xem chi tiết
Không Tên
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết