Question

Cho ∠xOy nhọn. Trên Ox. Oy lấy lần lượt C, B sao cho OB = Oc. Kẻ CH ⊥ Oy, BK ⊥Ox. Gọi I là giao Ch và BK.CMR

a, CH = BK, Kc = HB

b, △IKC = △IHB

c,OI là tia phân giác ∠xOy

d, Oi là đường trung trực củ HK

Answer 1

a)Xét △OHC vuông tại H và △OKB vuông tại K có:

Góc O chung

OC=OB (gt)

⇒△OHC=△OKB (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HC=KB ; OH=OK (2 cạnh tương ứng)

Lại có:

OB=OC; OH=OK ⇒OB-OH=OC-OK⇒BH=CK

b)Ta có:

△OHC=△OKB(câu a) ⇒∠OCH=∠OBK (2 góc tương ứng) hay ∠KCI=∠HBI

Xét △IKC và △IHB có:

∠IKC =∠IHB (=90⁰)

KC=HB (câu a)

∠KCI=∠HBI (cmt)

⇒△IKC =△IHB(gcg)

c)Xét △COI và △BOI có:

CO=BO (gt)

OI chung

CI=BI (△IKC =△IHB)

⇒△COI =△BOI (ccc)⇒∠COI =∠BOI (2 góc tương ứng)

⇒OI là tia phân giác của góc COB hay OI là tia phân giác của góc xOy

d)Ta có:

OK=OH (câu a)

⇒△OKH cân tại O

Lại có OI là tia phân giác của góc KOH

⇒OI là đường trung trực của HK