\(A=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Rightarrow x+\left(1-A\right)\sqrt{x}+A=0\)
\(\Rightarrow\left(1-A\right)^2-4A\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\le3-2\sqrt{2}\\A\ge3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A_{min}=3+2\sqrt{2}\)
cho \(x\ge1\). tìm GTNN của \(T=x-\sqrt{x-1}-3\sqrt{x+7}+28\)
Cho \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
a, Rút gọn P
b, Tìm GTNN của P
Cho \(x\ge1;y\ge1\) .Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\frac{x}{\sqrt{y}-1}+\frac{y}{\sqrt{x}-1}\)
Cho \(x\ge1;y\ge1\) và \(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-1}=5\)
Tính GTNN của P=x+y
Cho 3 số thực: x; y; z thỏa mãn: \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{yz.\sqrt{x-1}+zx.\sqrt{y-4}+xy.\sqrt{z-9}}{xyz}\)
Rút gọn: \(F=\left(\dfrac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\cdot\dfrac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{2x-1}\)
Cho M=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
Tìm GTLN của M
BÀi 1: Cho P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b) Tính P khi x = \(\dfrac{8}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{8}{\sqrt{5}+1}\)
c) Tìm GTNN của P
Bài 2: Cho N= \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
a) RÚt gọn N
b) Tính N khi x = 16
c) tìm GTNN của N
Cho x, y, z \(\ge1\) và: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2\). C/m:
\(\sqrt{x+y+z}\ge\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\)
