Câu hỏi của Nguyễn Thu Huyền

Question

Cho x2+y2=2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức S=x+y

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Ta thấy: $x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Rightarrow 2(x^2+y^2)\geq x^2+y^2+2xy$

$\Rightarrow (x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)=4\Rightarrow (x+y-2)(x+y+2)\leq 0$

$\Rightarrow -2\leq x+y\leq 2$

Vậy GTNN của $S$ là $-2$ khi $x=y=-1$ và GTLN của $S$ là $2$ khi $x=y=1$Câu trả lời: Lời giải:

Ta thấy: $x^2+y^2-2xy=(x-y)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+y^2\geq 2xy$

$\Rightarrow 2(x^2+y^2)\geq x^2+y^2+2xy$

$\Rightarrow (x+y)^2\leq 2(x^2+y^2)=4\Rightarrow (x+y-2)(x+y+2)\leq 0$

$\Rightarrow -2\leq x+y\leq 2$

Vậy GTNN của $S$ là $-2$ khi $x=y=-1$ và GTLN của $S$ là $2$ khi $x=y=1$

Violympic toán 8