Question

Cho \(x^2+\left(m-3\right)x-m+1=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=1\)

Answer 1

-theo hệ thức vi-et ta có:

x₁+x₂=-b/a=3-m (1)

x₁x₂=c/a=1-m (2)

-ta lại có:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{\left(x_1x_2\right)^2_{ }_{ }}=\dfrac{\left(x_1x_2\right)^2}{\left(x_1x_2\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1x_2\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2\right)^2\left(3\right)\)

thế (1), (2) vào (3):

(3-m)²-2(1-m)=(1-m)²

giải hệ ta đc:

m=3

Answer 2

Mình làm riết nhưng không chắc chắn kết quả, có khi lại sai. Mong mấy bạn giúp đỡ. Mình xin cảm ơn ^^