Question

Cho x1 và x2 là nghiệm của pt: x² - 2x - 4 = 0. Tính gtri các biểu thức sau:

a. A = x1³ + x2³ - x1 - x2

b. B = (x1 + 2)(x2 + 2)

c. C = (x1 + 1)²+(x2 +1)²

Answer 1

`x_1;x_2` là nghiệm của ptr `x^2-2x-4=0`

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2),(x_1.x_2=c/a=-4):}`

`a)A=x_1 ^3+x_2 ^3-x_1-x_2`

`<=>A=(x_1+x_2)(x_1 ^2-x_1.x_2+x_2 ^2)-(x_1+x_2)`

`<=>A=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2-1]`

`<=>A=2(2^2-3.(-4)-1)=30`

__________________________________________

`b)B=(x_1+2)(x_2+2)`

`<=>B=x_1.x_2+2x_1+2x_2+4`

`<=>B=x_1.x_2+2(x_1+x_2)+4`

`<=>B=-4+2.2+4=4`

__________________________________________

`c)C=(x_1+1)^2+(x_2+1)^2`

`<=>C=x_1 ^2+2x_1+1+x_2 ^2+2x_2 +1`

`<=>C=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+2(x_1+x_2)+2`

`<=>C=2^2-2.(-4)+2.2+2=18`