Question

Cho x>0; y>0 . Chứng minh rằng:. Dấu "=" xảy ra khi nào?

Answer 1

Cách đơn giản nhất là sử dụng phép biến đổi tương đương:

BĐT đã cho tương đương:

\(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy BĐT đã cho đúng.

Dấu "=" xảy ra khi x=y