Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thiên Thương Lãnh Chu

Chứng minh rằng nghiệm của phương trình \(x^2-3x-m^2=0\) là nghịch đảo các nghiệm của phương trình \(m^2x^2+3x-1=0\) khi m ≠ 0

Akai Haruma
16 tháng 5 2021 lúc 22:10

Lời giải:

Dễ thấy 2 PT trên đều có 2 nghiệm phân biệt.

Đối với PT $(1)$, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của  nó, áp dụng định lý Viet ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3\\ x_1x_2=-m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\frac{3}{m^2}\)\(\frac{1}{x_1}.\frac{1}{x_2}=\frac{-1}{m^2}\)

Theo định lý Viet đảo, $\frac{1}{x_1}, \frac{1}{x_2}$ là nghiệm của PT:

\(x^2+\frac{3}{m^2}x-\frac{1}{m^2}=0\Leftrightarrow m^2x^2+3x-1=0\)

Do đó ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Anh Quynh
Xem chi tiết
Trúc Nguyễn
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
Hoàng Nguyệt
Xem chi tiết
Anh Quynh
Xem chi tiết
H T T
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
Xem chi tiết
Khánh Vy
Xem chi tiết