Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Đức Thịnh

Cho x ; y ; z là các số nguyên dương . Chứng minh \(A=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}\) không có giá trị nguyên

Nguyễn Thanh Hằng
9 tháng 5 2017 lúc 19:50

Ta có :

\(A=\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{z}{z+x}\)

\(\dfrac{x}{x+y}>\dfrac{x}{x+y+z}\)

\(\dfrac{y}{y+z}>\dfrac{y}{x+y+z}\)

\(\dfrac{z}{z+x}>\dfrac{z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A>\dfrac{x+y+z}{x+y+z}=1\Rightarrow A>1\left(1\right)\)

Lại có :

\(\dfrac{x}{x+y}< \dfrac{x+z}{x+y+z}\)

\(\dfrac{y}{x+z}< \dfrac{y+z}{x+y+z}\)

\(\dfrac{z}{z+x}< \dfrac{z+x}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\Rightarrow A< 2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow1< A< 2\Rightarrow\) \(A\) ko là số tự nhiên


Các câu hỏi tương tự
pham minh quang
Xem chi tiết
Phan Thị Phương Thảo
Xem chi tiết
Bảo Đăng
Xem chi tiết
Bảo Đăng
Xem chi tiết
Kfkfj
Xem chi tiết
Bảo Đăng
Xem chi tiết
Nguyễn Đăng Khoa
Xem chi tiết
Kurenai Aki
Xem chi tiết
Lucy Heafilia
Xem chi tiết