Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đức Anh Phan

Cho x, y, z > 0. CMR: x + y + z \(\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)

Mỹ Duyên
20 tháng 7 2017 lúc 8:48

Biến đổi tương đương là ok mà

Ta có; \(x+y+z\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)

<=> \(2x+2y+2z-2\sqrt{xy}-2\sqrt{yz}-2\sqrt{xz}\ge0\)

<=> \(\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)+\left(y-2\sqrt{yz}+z\right)+\left(z-2\sqrt{xz}+x\right)\ge0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)^2\ge0\)

( Luôn đúng)

=> đpcm

Dấu = xảy ra <=> \(x=y=z\)


Các câu hỏi tương tự
Tuệ Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Đỗ Thùy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
phạm kim liên
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
bac luu
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết