Câu hỏi của Linh

Question

cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng$x^3+y^3+z^3=3xyz$

Nguyễn Thị Thu · Accepted Answer

Ta có :   x+y+z = 0

$\Rightarrow x+y=-z$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3$

$\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(-z\right)^3$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz$Câu trả lời: Ta có :   x+y+z = 0

$\Rightarrow x+y=-z$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3$

$\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(-z\right)^3$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)$

$\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz$

Hà Linh · Answer

x + y + z = 0

x + y = -z

( x + y )3 = ( -z )3

x3 + 3x2y +3xy2 + y3 = -z3

x3 + y3 + z3 = 3x2y - 3xy2

x3 + y3 + z3 = - 3xy ( x + y )

x3 + y3 + z3 = -3xy. ( -z )

x3 + y3 + z3 = 3xyz ( đpcm )Câu trả lời: x + y + z = 0