Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Hoa Lenka

Cho x, y thỏa mãn : 3x + 2y =13

Vậy giá trị nhỏ nhất của P = x2 + y2 là?

soyeon_Tiểubàng giải
26 tháng 2 2017 lúc 22:13

Áp dụng bđt Cauchy Schwarz ta có:

\(\left(3x+2y\right)^2\le\left(3^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(9+4\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow13^2\le13\left(x^2+y^2\right)\)\(\Leftrightarrow13\le x^2+y^2\)

Dấu "='' xảy ra khi x = 3; y = 2

ngonhuminh
26 tháng 2 2017 lúc 22:17

\(3x+2y=13\Rightarrow y=\frac{13-3x}{2}\)

\(P=x^2+\frac{\left(13-3x\right)^2}{4}=\frac{4x^2+9x^2-3.13x+13^2}{4}=\frac{13}{4}\left(x^2-3x+13\right)\)

\(\frac{4P}{13}=x^2-3x+\frac{9}{4}+13-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{13.4-9}{4}\)

\(\frac{4P}{13}\ge\frac{13.4-9}{4}\Rightarrow P\ge\frac{13.\left(13.4-9\right)}{16}\)

Đẳng thức khi x=3/2

ngonhuminh
26 tháng 2 2017 lúc 22:50

Làm lại cách cơ bạn sao lại sai được:

\(3x+2y=13\Rightarrow y=\frac{13-3x}{2}\)

\(P=x^2+\frac{\left(13-3x\right)^2}{4}=\frac{4x^2+9x^2-2.3.13x+13^2}{4}=\frac{13}{4}\left(x^2-2.3x+9+4\right)=\frac{13}{4}\left(x-3\right)^2+\frac{13}{4}.4\ge13\)GTLN(P)=13 khi x=3=> y=2


Các câu hỏi tương tự
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Việt Hà
Xem chi tiết
Hồ Thu Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Nguyễn  Phạm Hoàng trang
Xem chi tiết
Vy thị thanh thuy
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết