\(x+2y\ge\frac{3y^2}{x}\Leftrightarrow x^2+2xy-3y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+3y\right)\ge0\Leftrightarrow x-y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge y\)
\(P=\frac{2x-y}{x+y}\ge\frac{x}{x+y}\ge\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
1,Cho x,y là số thực dương , x lớn hơn hoặc bằng 3y. Tìm GTNN của B=\(\frac{x^3-y}{x^2y}\)
2, Cho x,y là số thực dương, x lớn hơn hoặc bằng 2y.Tìm GTNN của B=\(\frac{x^3-2y^2+2x^2y}{x^2y}\)
Chõ,y,z là các số dương thỏa mãn x+y+z=6Timf GTNN của biểu thức
A=\(\frac{x^2}{x+2y+3z}+\frac{y^2}{y+2z+3x}+\frac{z^3}{z+2x+3y}\)
1, Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+y=1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
2, Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}=6\) . Cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
Cho các số thực x, y, z dương
chứng minh: \(\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\ge\frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2\)
Cho hai số dương x,y thỏa mãn: xy = 1. Tìm GTNN của biểu thức: \(D=x^2+3x+y^2+3y+\frac{9}{x^2+y^2+1}\)
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức A=\(\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\) ≥ \(4+2\sqrt{3}\)
cho x,y là các số thực thỏa mãn: x,y>0 và x+y≥\(\frac{7}{2}\)
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{13x}{3}+\frac{10y}{3}+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}\)
cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn: x+3y\(\ge\) 6. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x+y+\(\frac{6}{x}\)+2011
Cho các số dương x, y, z thoả mãn: \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P=\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\)
