Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
$x^2+y^2\geq 2xy\Leftrightarrow 1\geq 2xy\Leftrightarrow \frac{1}{2}\geq xy$
Do đó:
$A+2=\frac{2}{xy+1}\geq \frac{2}{\frac{1}{2}+1}=\frac{4}{3}$
$\Rightarrow A\geq \frac{-2}{3}$
Vậy $A_{\min}=\frac{-2}{3}$ khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$
7. a) Cho phương trình (2m - 1)x - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1,0).
b) Cho hai số dương x,y thỏa điều kiện x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/ x² + y² + 1/xy.
(づ￣ ³￣)づ yêu nhiều ạ.
8. Cho x>0, y>0 và x + y ≥ 6 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 3x + 2y + 6/x + 8/y.
٩ʕ◕౪◕ʔو cảm ơn ạ.
Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2-8=0\)
Tìm m để phương trình thỏa mãn \(x_1,x_2\) thỏa mãn:
\(A=x^2_1+x^2_2-x_1-x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
\(B=x^2_1+x^2_2-x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất.
cho phương trình bậc hai x2-2(m-1)x+2m-5=0 (1)
với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn:
x1<2<x2
cho x,y>0 và x+y\(\le\)1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A=\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{xy}\)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn xy = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M = (x + y + 1) (x2 + y2) + \(\dfrac{4}{x+y}\)
Cho các số x,y thỏa mãn\(\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3\).Tìm GTNN của biểu thức A=\(x^2-xy+y^2+2x+2022\)
Cho x,y là 2 số dương thay đổi.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(S=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
cho phương trình bậc 2 : x2-2x-3m2 = 0 . Tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 và thỏa mãn điều kiện x1/x2 - x2/x1 = 8/3
Câu 2:Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)(với x >0,x khác 1)
a)Rút gọn biểu thức P
b)Tính giá trị của biểu thức P khi 2\(\sqrt{x+1=5}\)
c)Tìm các giá trị của x để P >\(\dfrac{1}{2}\)
