Question

Cho \(\widehat{xOy}\) khác góc bẹt. Trên tia Ox lần lượt lấy 2 điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy 2 điểm A và D sao cho OA=OB, OD=OC. GỌi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a)\(\Delta OAC=\Delta OBD\)

b) IA=IB

c) OI là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

Answer 1

Hình vẽ :

a) Xét \(\Delta OACvà\Delta OBD\) là :

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{O}:chung\\OD=OC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta OAC=\Delta OBD\left(c.g.c\right)\)

b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OA\\OC=OD\end{matrix}\right.\left(giảthiết\right)\)

Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}OC=OB+BC\\OD=OA+AD\end{matrix}\right.\)

Suy ra : \(\Rightarrow OC-OB=OD-OA\)

=> BC = AD

Xét \(\Delta IBCvà\Delta IAD\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BC=AD\left(cmt\right)\\\widehat{BIC}=\widehat{AID}\left(đ.đỉnh\right)\\\widehat{ICB}=\widehat{IDA}\left(\Delta OAC=\Delta OBD\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta IBC=\Delta IAD\left(g.c.g\right)\)

=> IA = IB (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta OBIvà\Delta OAI\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\OI:chung\\AI=BI\left(câub\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta OBI=\Delta OAI\left(c.c.c\right)\)

=> \(\widehat{IOB}=\widehat{IOA}\) (2 góc tương ứng)

=> OI là tia phân giác của góc xOy.

Answer 2

a: Xét ΔOAC và ΔOBD có

OA=OB

góc O chung

OC=OD

Do đo: ΔOAC=ΔOBD

b: Xét ΔIBC và ΔIAD có

góc IBC=góc IAD

BC=AD

góc ICB=góc IDA

Do đó: ΔIBC=ΔIAD

Suy ra: IB=IA

c: Xét ΔOIC và ΔOID có

OI chung

IC=ID

OC=OD

Do đó: ΔOIC=ΔOID

Suy ra: góc COI=góc DOI

hay OI là phân giác của góc xOy