Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn(O;R). CMR: \(AB^2+AC^2+BC^2\le9R^2\)
Tứ giác ABCD có AB = BD nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt đường thẳng BC tại Q. Gọi R là giao điểm của đường thẳng AB và CD.
a, CMR: AQRC nội tiếp
b, C/minh: AD // QR
Cho ΔABC cân tại A có AB=AC=a, BC=b. Đường tròn tâm O nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC, AC tại D,R,F. Tia BF cắt đường tròn (O) ở điểm thứ 2 I, tia PI cắt BC tại M
1/Cminh: a) Tứ giác CEOF nội tiếp được đường tròn
b) DF//BC
c) \(\frac{BD}{BC}=\frac{BM}{CF}\)
2/ Tính AD và bán kính (O) theo a và b
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. kẻ EF vuông góc AD tại F. CMR
\n\na/ tứ giác DCEF nội tiếp
\n\nb/ tia CA là TPG của góc bCF
\n
tam giác abc có ab<ac nội tiếp (o) đường phân giác ad cắt (o) tại i(d thuộc bc)
a chứng minh oi vuông góc với bc và ib=ic
b,bi^2=ai.id
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R) có 2 đường chéo AC và BD
vuông góc với nhau tại I và I khác O.
a) Chứng minh: IA. IC IB. ID
b) Vẽ đường kính CE. Chứng minh ABDE là hình thang cân, suy ra:
AB^2+CD^24R^2 và AB^2+BC^2+CD^2+DA^28R^2
c) Từ A và B vẽ đường thẳng vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F, cắt AC tại K.
Chứng minh A, B, K, F là 4 đỉnh của một tứ giác đặc biệt.
d) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh: AB 2OM.
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O; R) có 2 đường chéo AC và BD
vuông góc với nhau tại I và I khác O.
a) Chứng minh: IA. IC = IB. ID
b) Vẽ đường kính CE. Chứng minh ABDE là hình thang cân, suy ra:
\(AB^2+CD^2=4R^2\) và \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=8R^2\)
c) Từ A và B vẽ đường thẳng vuông góc đến CD lần lượt cắt BD tại F, cắt AC tại K.
Chứng minh A, B, K, F là 4 đỉnh của một tứ giác đặc biệt.
d) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh: AB = 2OM.
cho tam giác ABC (ACBC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn 2, chứng minh AC2 AE.AF3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
Đọc tiếp
cho tam giác ABC (AC<BC) nội tiếp đg tròn tâm O đg kính AB. kẻ CH vuông góc với AB(H thuộc AB). trên cung nhỏ BC lấy điểm E bất kì, gọi giao điểm của AE với CH là F
1, chứng minh tứ giác HFEB nội tiếp đg tròn
2, chứng minh AC2 = AE.AF
3, gọi I là giao điểm của BC với AE,K là hình chiếu vuông góc của I trên AB tìm vị trí điểm E trên cung nhỉ BC để KE + KC đạt giá trị lớn nhất
20 tháng 12 2020 lúc 14:31
tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), N bất kì thuộc BC(N≠B,C). AN cắt (O) tại M; E,H là hình chiếu của M trên AB,AC. MD vuông góc BC(Dϵ BC)
1 CMR : H,D,E thẳng hàng
2 tìm vị trí của N trên BC để EH Max
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABAC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b/ Chứng minh ED^2EC.EB c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DMDN
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại D cắt BC tại E. Vẽ OH vuông góc với BC a/ Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b/ Chứng minh ED^2=EC.EB c/ Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD tại I. Chứng minh HI song song với AB d/ Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB và AC lần lượt tại M nà N. Chứng minh DM=DN