cho tứ giác ABCD . gọi O là giao điểm 2 đường chéo ( không vuông góc ) I và K lần lượt là các trung điểm của BC và CD . gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K
a, CMR tứ giác BMND là hình bình hành
b, với điều kiện nào của 2 đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là HCN
c, CM 3 điểm M,C,N thẳng hàng
a)ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=HC\\MH=HO\end{matrix}\right.\) nên tứ giác BMCO là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BM\text{//}OC\\BM=OC\end{matrix}\right.\)(1)
tương tự, tứ giác OCND là hình bình hành
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC\text{//}DN\\OC=DN\end{matrix}\right.\)(2)
từ (1) và (2), suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}BM\text{//}DN\\DM=OC=DN\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) tứ giác BMND là hình bình hành
b)
để hình bình hành BMND trở thành hình chũ nhật thì \(BM\perp BD\)
đồng thời BM//AC
nên \(AC\perp BD\)
vậy \(AC\perp BD\) thì BMND trở thành hình chữ nhật.
c)
vì BMCO là hình bình hành nên MC//BD (3)
vì BMND là hình bình hành nên MN//BD (4)
từ (3) và (4), suy ra M,N,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
