Lời giải:
Kẻ $CT\perp AD$
Vì $\widehat{A}=90^0$ mà $AC$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\widehat{HAC}=\widehat{CAT}=45^0$
Tam giác vuông tại $H$ là $HAC$ có góc $\widehat{HAC}=45^0$ nên là tam giác vuông cân, suy ra CH=AH$
Tứ giác $HATC$ có 4 góc đều là góc vuông và 2 cạnh kề nhau $CH=AH$ nên $HATC$ là hình vuông
$\Rightarrow CT=CH$
Xét tam giác $TDC$ và $HBC$ có:
$\widehat{DTC}=\widehat{BHC}=90^0$
$\widehat{TCD}=\widehat{HCB}(=90^0-\widehat{HCD})$
$TC=HC$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle TDC=\triangle HBC(g.c.g)$
$\Rightarrow S_{TDC}=S_{HBC}$
Do đó:
$S_{ABCD}=S_{HBC}+S_{HADC}=S_{TDC}+S_{HADC}=S_{HACT}=CH^2=a^2$
(đơn vị diện tích)
Vậy....
Hình vẽ:
