1: Xét ΔABC có BM/BA=BN/BC=1/2
nên MN//AC và MN=1/2AC
Xét ΔADC có DP/DC=DQ/DA
nên QP//AC và QP/AC=DP/DC=1/2
=>QP=1/2AC
=>MN//PQ và MN=PQ
Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD=1/2
nên MQ/BD=AM/AB=1/2
=>MQ=1/2BD
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB=1/2
nên NP=1/2BD
=>MQ=NP=1/2BD
mà BD=AC
nên MQ=NP=QP=MN
2: Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
3) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.a) Chứng minh: AMNC là hình thang, tính AC, biết MN = 3cm.b) Chứng minh: PQ ∥AC.c) Chứng minh: MN ∥PQ và MN = PQ.d) MQ = NP và MQ ∥NP.
Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA
a. Chứng minh MN // AC và MN \(=\frac{1}{2}\)AC
b. Chứng minh MN =PQ và tứ giác MNPQ hình bình hành
c. Chứng minh MQ = NP
Cho hình thoi MNPQ có góc M bằng 600. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.
a. Tứ giác ABCD là hình gì?
b. Chứng minh Tam giác NBC là tam giác đều.
c. Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, gọi F là trung điểm của NB.
Chứng minh E đối xứng với Q qua F.
d. Chứng minh IC vuông góc với NB.
e. Cho điểm S di chuyển trên MP. Tìm vị trí của điểm S để SB +SQ nhỏ nhất.
Cho hình thoi MNPQ có góc M bằng 600. Gọi A, B, C, D lần lượt là trung điểm của MN, MQ, PQ, PN. Gọi I là giao điểm của MP và NQ.
a. Tứ giác ABCD là hình gì?
b. Chứng minh Tam giác NBC là tam giác đều.
c. Gọi E là điểm đối xứng của B qua A, gọi F là trung điểm của NB.
Chứng minh E đối xứng với Q qua F.
d. Chứng minh IC vuông góc với NB.
e. Cho điểm S di chuyển trên MP. Tìm vị trí của điểm S để SB +SQ nhỏ nhất.
Bài 5. Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Trên cạnh AB, AC lấy các điểm D và E sao cho BD =
CE. Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh BC,CD,DE,BE.
1) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
2) Đường thẳng MP cắt cạnh AC tại F.Chứng minh AB+AF = CF và MP song song với phân
giác của góc BAC
3) Đường thẳng NQ cắt AB, AC tại H,K. Chứng minh tam giác AHK cân tại A
giúp câu bc vs ạ
. Cho ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.
⦁ Chứng minh: Tứ giác MNCB là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình hành.
⦁ Gọi O là trung điểm của MN. Chứng minh: 3 điểm A, O, P thẳng hàng.
⦁ Trên tia đối của tia NP lấy điểm F sao cho NF = NP. Trên tia đối của tia MP lấy điểm E sao cho ME = MP. Chứng minh: E đối xứng với F qua A.
⦁ ABC cần thêm điều kiện gì để BE + CF = BC. Chứng minh.
Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AB<CD trung điểm của các cạnh AB và CD lần lượt là M và N trung điểm của các đường chéo BD và AC lần lượt la P và Q Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi tự giác ABC có thêm điều kiện để hình thoi MNPQ là hình vuông
Cho tam giác ABC( AB < AC). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.
b) Cho MN = 3,5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.
c) Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác MNCE là hình bình hành.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi o là giao điểm hai đường thẳng ac và bd. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M, N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Chứng minh:
a) Các tứ giác AMNB, APCQ là hình bình hành
b) MP // NQ; MQ = NP
