Question

Cho tứ giác ABCD có A−B= 50°. Các tia phân giác của các góc BCD và CDA cắt nhau tại I. Biết CID = 115°. Tính các góc BAD và ABC.

Answer 1

Xét ΔICD có \(\widehat{CID}+\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=180^0\)

=>\(\widehat{ICD}+\widehat{IDC}=180^0-115^0=65^0\)

=>\(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}\right)=65^0\)

=>\(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=130^0\)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)

=>\(\widehat{A}+\widehat{B}=360^0-130^0=230^0\)

mà \(\widehat{A}-\widehat{B}=50^0\)

nên \(\widehat{A}=\dfrac{230^0+50^0}{2}=140^0\)

\(\widehat{A}-\widehat{B}=50^0\)

=>\(140^0-\widehat{B}=50^0\)

=>\(\widehat{B}=140^0-50^0=90^0\)

Answer 2

Vì I là giao điểm của 2 tia phân giác góc D và góc C, nên góc ICD và góc IBC là góc phân giác của góc D và góc C tương ứng.

Do góc I = 90 độ, ta có góc ICD + góc IBC = 90 độ.

Vì tứ giác ABCD là tứ giác, tổng các góc trong tứ giác là 360 độ.

Ta có:
Góc C + góc D + góc ICD + góc IBC = 360 độ.

Thay vào giá trị đã biết, ta có:
Góc C + góc D + 90 độ + 90 độ = 360 độ.

Góc C + góc D = 360 độ - 180 độ = 180 độ.

Vậy, góc C + góc D = 180 độ.