Question

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O, kí hiệu S là diện tích. Cho S_AOB=a² (cm²) và S_COD=b² (cm²). Với a,b là 2 số cho trước. Tìm GTNN của S_ABCD

Answer 1

xl ko vẽ hình đc

Giải

S_ABCD = (S_AOB + S_COD) + (S_BOC + S_AOD)= a² + b² +(S_BOC + S_AOD)

Để S_ABCD đạt giá trị nhỏ nhất

⇔ S_BOC + S_AOD nhỏ nhất

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(\frac{\left(S_{AOD}+S_{BOC}\right)^2}{4}\)≥S_AOD.S_BOC^(*)(Dấu "=" xảy ra khi SAOD = SBOC)

Vì ΔAOD và ΔAOB có chung đường cao vẽ từ A nên

S_AOB.S_AOD=OB.OD.AH²/4 (1)

Tương tự đối với ΔCOB và ΔCOD

S_COBS_COD=OB.OD.CH/4 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ SAOB . SCOD = SAOD . SCOB

Khi đó (*) trở thành (SAOD+SBOC)²/4 ≥ a²b²⇒(SAOD+SBOC)/2≥|a|.|b|(SAOD+SBOC2)2≥a2b2⇒SAOD+SBOC2≥|a|.|b|

⇒ SABCD = a2 + b2 + M ≥≥ a2 + b2 + |a| . |b| ≥ (|a| + |b|)2

Vậy SABCD đạt giá trị nhỏ nhất là (|a| + |b|)2 ⇔ SAOD = SBOC

Answer 2

đọc bình luạn câu kia nha

chứ bài này lỗi r