Question

Cho tứ diện ABCD đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD.

a) Chứng minh AG\(\perp\) CD

b) Gọi M là trung điểm của CD . Tính góc giữa AC và BM .  

 

Answer 1

a. theo đề ta có ngay kết luận rằng: \(AG\perp CD\)  vì ABCD là hình chóp tam giác đều.

b. Gọi N là trug điểm AD , ta có:

MN // AC \(\Rightarrow\left(AC,BM\right)=\widehat{BMN}\)

Xét \(\Delta BMN\)  có 

\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( vì BM là trug tuyến trog ΔBCD đều)

\(BN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( vì Bn là trug tuyến trog ΔABD đều)

\(MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}\)  , vì MN là đường tb trog Δ ACD 

\(cos\widehat{BMN}=\dfrac{MB^2+MN^2-BN^2}{2MB.MN}=\dfrac{MN}{2MB}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Vậy ta được : \(cos\left(AC,BM\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

Còn cách giải khác nữa , mà nó dài nen t lm cách này cho nhanh có gì k hỉu thì hỏi .