a. theo đề ta có ngay kết luận rằng: \(AG\perp CD\) vì ABCD là hình chóp tam giác đều.
b. Gọi N là trug điểm AD , ta có:
MN // AC \(\Rightarrow\left(AC,BM\right)=\widehat{BMN}\)
Xét \(\Delta BMN\) có
\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( vì BM là trug tuyến trog ΔBCD đều)
\(BN=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ( vì Bn là trug tuyến trog ΔABD đều)
\(MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a}{2}\) , vì MN là đường tb trog Δ ACD
\(cos\widehat{BMN}=\dfrac{MB^2+MN^2-BN^2}{2MB.MN}=\dfrac{MN}{2MB}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
Vậy ta được : \(cos\left(AC,BM\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
Còn cách giải khác nữa , mà nó dài nen t lm cách này cho nhanh có gì k hỉu thì hỏi .
