Cho tgiác ABC có AB = AC. Lấy I là trung điểm của BC.
a) CM tgiác ABI = ACI
b) Từ I kẻ IM vuông góc với AB (M thuộc AB) , IN vuông góc với AC (N thuộc AC). CM IM = IN
c) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. CM AC // BD
d) Kẻ IP vuông góc với BD (P thuộc BD). CM 3 điểm N, I, P thẳng hàng.
các bn giúp mình với nhé (mình chỉ mới hc đến 3 trường hợp bằng nhau của tgiác thôi nhé)
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BI=CI\) (vì I là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-c-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABI=\Delta ACI.\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AIM\) và \(AIN\) có:
\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh AI chung
\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AIM=\Delta AIN\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(IM=IN\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) \(ACI\) và \(DBI\) có:
\(AI=DI\left(gt\right)\)
\(\widehat{AIC}=\widehat{DIB}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(CI=BI\) (vì I là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta ACI=\Delta DBI\left(c-g-c\right).\)
=> \(\widehat{ACI}=\widehat{DBI}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
Chúc bạn học tốt!
