Question

Cho t/g ABC vuông tại A (AB>AC), M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy điểm I sao cho M là trung điểm của AI

a, CM: AB vuông góc BI

b, Trên tia đối của tia BC, lấy điểm E sao cho BE = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CA. CMR: AD < AE

Answer 1

a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta IMB\) có:

\(AM=IM\) (suy từ gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{IMB}\) (đối đỉnh)

\(MC=MB\) (suy từ gt)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta IMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BIM}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trog nên AC // BI

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ABI}=180^o\) (trog cùng phía)

\(\Rightarrow90^o+\widehat{ABI}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABI}=90^o\)

\(\Rightarrow AB\perp BI\)

b) Hướng dẫn: AB > AC \(\Rightarrow\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)

Dùng t/c kề bù ở 2 góc đó \(\Rightarrow\widehat{ACD}>\widehat{ABE}\)

Khi đó \(\widehat{ADC}>\widehat{AEB}\) (có sử dụng t/g cân)

hay \(\widehat{ADE}>\widehat{AED}\)

\(\Rightarrow AD< AE\) (quan hệ góc và cạnh đối diện)

Answer 2

t nè m, cô giao bài này TT mắc, mai đến lp lại ktra TT, chắc mai đi ôn òi ko có tg học đâu TT