Khi lập một số từ 1 tập sao cho chia hết cho 3 thì thường đầu tiên là ta sẽ chia tập hợp ban đầu thành 3 tập nhỏ theo số dư khi chia 3: tập B={0;3;6} gồm 3 phần tử là các số chia 3 dư 0, tập C={1;4} chia 3 dư 1, tập D={2;5} chia 3 dư 2
4 chữ số chia hết cho 3 khi tổng của nó chia hết cho 3, ta có các trường hợp: 2B+1C+1D (nghĩa là 2 phần tử thuộc B+1 phần tử thuộc C+1 phần tử thuộc D), 2C+2D
Chỉ có 2 cách trên là thỏa mãn
TH1: 2B1C1D:
- Nếu trong 2 phần tử B có xuất hiện số 0: có 2 cách chọn (02;06), chọn 1C có 2 cách, chọn 1D có 2 cách
Hoán vị 4 chữ số sao cho số 0 ko đứng đầu: 4!-3! cách
Tổng cộng theo quy tắc nhân: \(2.2.2.\left(4!-3!\right)=144\) số
- Nếu 2 phần tử B ko xuất hiện số 0: có 1 cách chọn (3;6), chọn 1C có 2 cách, 1D có 2 cách
Hoán vị 4 chữ số: \(4!\) cách
Tổng: \(1.2.2.4!=96\)
TH2: 2C2D có đúng 1 cách chọn 2 chữ số từ C và 2 chữ số từ D
Hoán vị 4 chữ số này: \(4!=24\) số
Vậy có: \(144+96+24=264\) số
Ủa em đã học tới tổ hợp chưa nhỉ? Chương trình mới là lớp 10 có học tổ hợp đúng ko?
Có thể lập được \(144\) số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 từ tập \(A=\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)
Gọi số có 4 chữ số chia hết cho 3 có dạng: \(\overline{abcd}\)
Các cặp số có 4 chữ số chia hết cho 3:
\(\left\{0;1;2;3;\right\};\left\{0;1;2;6\right\};\left\{0;2;3;4\right\};\left\{0;3;4;5\right\};\left\{1;2;3;6\right\};\left\{1;2;4;5\right\};\left\{1;3;5;6\right\}\)
Xét cặp \(\left\{0;1;2;3\right\}\)
Chọn a có 3 cách chọn (vì \(a\ne0\))
Chọn b có 3 cách chọn
Chọn c có 2 cách chọn
Chọn d có 1 cách chọn
Vậy có: \(3.3.2.1=18\) số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp \(\left\{0;1;2;3\right\}\)
Tương tự với các 3 cặp \(\left\{0;1;2;6\right\};\left\{0;2;3;4\right\};\left\{0;3;4;5\right\}\)
Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ các cặp \(\left\{0;1;2;3\right\};\left\{0;1;2;6\right\};\left\{0;2;3;4\right\};\left\{0;3;4;5\right\}\) là: \(18.4=72\) (số)
Xét cặp \(\left\{1;2;3;6\right\}\)
Chọn a có 4 cách chọn
Chọn b có 3 cách chọn
Chọn c có 2 cách chọn
Chọn d có 1 cách chọn
Vậy có: \(4.3.2.1=24\) số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp \(\left\{1;2;3;6\right\}\)
số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ cặp \(\left\{1;2;4;5\right\};\left\{1;3;5;6\right\}\)
Số số có 4 chữ số chia hết cho 3 từ các cặp \(\left\{1;2;3;6\right\};\left\{1;2;4;5\right\};\left\{1;3;5;6\right\}\) là: \(24.3=72\) (số)
Vậy số số chữ số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3: \(72+72=144\) (số)
