Question

Cho tập A = \(\left\{1;2;3;...;2019\right\}\) và các số a,b,c \(\in A\). Hỏi có bao nhiêu bộ a,b,c sao cho a<b<c và a+b+c=2019

Answer 1

Chia keo Euler

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2019\\a,b,c\in N\left(a,b,c\ne0\right)\\a< b< c\end{matrix}\right.\)

Có \(C^2_{2019}\)  bộ a,b,c dương 

Th1: Xét các cặp nghiệm 3 số trùng nhau

a=b=c=673 => 1 bộ

Th2: Xét các cặp nghiệm 3 số có a=b và c khác a

=> 2a +c= 2019

=> c là số lẻ và 0<c<2019 nên có 1009 giá trị 

=> 3.1009=3027 (bộ)

\(\Rightarrow\dfrac{C^2_{2019}-3027-1}{3!}=...\left(bo\right)\)