Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AO cắt (O) tại điểm M khácA. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại N khác C. Gọi K là giao của MN với BC.a) Chứng minh tam giác KCN cânb) Chứng minh OK vuông góc với BMc) Khi tam giác ABC cân tại A, 2 tiếp tuyến của (O) tại M và N cắt nhau tại P. Chứng minh P, B, Othẳng hàng
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây cung MN⊥AB tại H (H nằm giữa O và B ). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho AC cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là K, hai dây MN và BK cắt nhau tại E
a) CMR: Tứ giác AHEK nội tiếp
b) Kéo dài AE cắt đường tròn O tại I. CMR: góc KAC = góc KBC
c) CMR: AE.AI+BE.BK = 4R2
d) Gỉa sử KE=KC. CMR: OK//MN
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
cho 2 đường tròn (O; r) và (O r) cắt nhau tại 2 điểm A, B (rr). Tiếp tuyến chung MN tiếp xúc với 2 đường tròn (O) và (O) lần lượt tại M, N (A, M, N nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OO). Đường thẳng MN cắt OO tại Ia) Chứng minh tam giác IOM đồng dạng với tam giác IONb) gọi C là giao điểm của đường thẳng IA với đường thẳng d, d đi qua O và song sóng với OA. Chứng minh C nằm trên (O)c) Chứng minh IA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
Đọc tiếp
cho 2 đường tròn (O; r) và (O' r') cắt nhau tại 2 điểm A, B (r'>r). Tiếp tuyến chung MN tiếp xúc với 2 đường tròn (O) và (O') lần lượt tại M, N (A, M, N nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ OO'). Đường thẳng MN cắt OO' tại I
a) Chứng minh tam giác IOM đồng dạng với tam giác IO'N
b) gọi C là giao điểm của đường thẳng IA với đường thẳng d, d đi qua O và song sóng với O'A. Chứng minh C nằm trên (O)
c) Chứng minh IA tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
25 tháng 10 2021 lúc 18:03
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
16 tháng 12 2021 lúc 21:32
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm Ia) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạngb)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếpc) Chứng minh BM.QNBN.MQ
Đọc tiếp
Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A vẽ tiếp tuyến AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Vẽ một đường thẳng qua A cắt đường tròn tại hai điểm M và N ( M nằm giữa A và N). Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại E. Gọi I là trung điểm của ME. Vẽ dây BQ của đường tròn (O) sao cho BQ đi qua điểm I
a) Chứng minh hai tam giác BMI và tam giác BQM đồng dạng
b)Chứng minh tứ giác QIEN nội tiếp
c) Chứng minh BM.QN=BN.MQ
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm tùy ý thuộc (O) (M không trùng A và B). Trên tia MB lấy điểm N sao cho MA = MN. Vẽ hình vuông AMNP, tia MP cắt (O) tại C. a) Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ANB
cho (O, R), lấy điểm O cách A một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K
a, Chứng minh: Tam giác OKA cân tại K
b, Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB2R và dây cung ACR. Gọi K là trung điểm của dây cung BC , qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt OK tại D
A) Cmr Tam giác ABC vuông
b) Cm DC là tiếp tuyến của (O)
c) Tia OD cắt (O) tại M . Cmr tứ giác OBMC là hình thoi
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là rung điểm của cạnh CH. tieeos tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Cmr E,C,D thẳng hàng
P/s : Phần a, b mình làm được rồi . Còn phần C í , thầy có hướng dãn cho mình đoạn tính OK dựa v...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) , đường kính AB=2R và dây cung AC=R. Gọi K là trung điểm của dây cung BC , qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt OK tại D
A) Cmr Tam giác ABC vuông
b) Cm DC là tiếp tuyến của (O)
c) Tia OD cắt (O) tại M . Cmr tứ giác OBMC là hình thoi
d) Vẽ CH vuông góc với AB tại H và gọi I là rung điểm của cạnh CH. tieeos tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BI tại E. Cmr E,C,D thẳng hàng
P/s : Phần a, b mình làm được rồi . Còn phần C í , thầy có hướng dãn cho mình đoạn tính OK dựa vào tam giác vuông OKC ~> Ok = \(\sqrt{OC^2-KC^2}\) ~> OK = \(\sqrt{R^2-\dfrac{BC^2}{4}}\) ~> OK= \(\sqrt{R^2-\dfrac{3R^2}{4}}\) Mình không hiểu sao lại là BC^2 / 4 với 3R^2 / 4 . Giải thích dùm mình đi . Và phần d mình cũng làm rồi, còn phần c thôi . Help me ! ;; ;;