Question

cho tam giác vuông tại A đường cao AH .gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,HD cắt AB tại I,K đối xứng với H qua AC, HK cắt AC tại E

a, chứng minh tứ giác AEHI là hình chữ nhật

b, chứng minh DK đối xứng nhau qua A

c, tứ giác BDKC là hình gì? vì sao?

d, chứng minh BC=BD+CK

Answer 1

a: H đối xứng với D qua AB

nên AB vuông góc với HD tại I và I là trung điểm của HD

=>ΔHAD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng với K qua AC

nên HK vuông góc với AC tại E và E là trung điểm của KH

=>AC là phân giác của góc HAK(2)

Xét tứ giác AEHI có

góc AEH=góc AIH=góc IAE=90 độ

nên AEHI là hình chữ nhật

b: Từ (1) và (2) suy ra góc DAK=2*90=180 độ

=>D,A,K thẳng hàng

mà AD=AK

nên A là trung điểm của DK

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

góc HAB=góc DAB

AB chung

Do đó: ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc với DK(3)

Xét ΔAHC và ΔAKC có

AH=AK

góc HAC=góc KAC

AC chung

Do đó:ΔAHC=ΔAKC

=>góc CKA=90 độ

=>CK vuông góc với KD(4)

Từ (3) và (4) suy ra BDKC là hình thang vuông

d: BC=BH+CH

=>BC=BD+CK