Question

cho tam giác vuông tại A đường cao AH .gọi D là điểm đối xứng với H qua AB,HD cắt AB tại I,K đối xứng với H qua AC, HK cắt AC tại E

a, chứng minh tứ giác AEHI là hình chữ nhật

b, chứng minh DK đối xứng nhau qua A

c, tứ giác BDKC là hình gì? vì sao?

d, chứng minh BC=BD+CK

giúp mình với

Answer 1

a: H đối xứng với D qua AB

nên HD vuông góc với BA tại I và I là trung điểm của HD

=>ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng với K qua AC

nên HK vuông góc với AC tại E và E là trung điểm của HK

=>ΔAHK cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAK(2)

Xét tứ giác AEHI có

góc AIH=góc AEH=góc IAE=90 độ

nên AEHI là hình chữ nhật

b: Từ (1) va (2) suy ra góc DAK=2*90=180 độ

=>D,A,K thẳng hàng

mà AD=AK

nên A là trung điểm của DK

c: Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

BH=BD

AB chung

DO đó: ΔAHB=ΔADB

=>góc BDA=90 độ

=>BD vuông góc với DK(3)

Xét ΔAHC và ΔAKC có

AH=AK

HC=KC

AC chung

DO đó: ΔAHC=ΔKAC

=>góc AKC=90 độ

=>CK vuông góc với KD(4)

Từ (3) và (4) suy ra BDKC là hình thang vuông

d: BC=BH+CH

=>BC=BD+CK