a, Ta có:
góc EBA+góc ABC+góc BAH=180độ
góc BAI+góc BAH=180độ
=> góc EBA+góc ABC+góc BAH=góc BAI+góc BAH
=> góc EBA+góc ABC=góc BAI
=> góc EBC=góc BAI
Xét tam giác AIB và tam giác BCE ta có:
AI=BC(gt);góc BAI=góc EBC(cmt);AB=BE(gt)
Do đó tam giác AIB=tam giác BCE(c.g.c)
b, Vì tam giác AIB=tam giác BCE(cmt) nên BI=EC(cặp cạnh tương ứng); góc BIA=góc ECB(cặp góc tương ứng)
Gọi giao điểm của IH và CE là D; giao điểm của CE và BI là M.
Ta có: góc DCH+góc DHC+HDC=180độ
góc MID+góc DMI+góc IDM=180độ
=> góc DCH+góc DHC+HDC=góc MID+góc DMI+góc IDM
mà góc BIA=góc ECB(cmt); góc HDC=góc IDM(đối đỉnh)
nên góc DHC=góc DMI mà DHC=90độ nên góc DMI=90độ
=> IM⊥ECIM⊥EC hay BI⊥CEBI⊥CE (đpcm)
c, Chứng minh tương tự vs câu a và b ta có: IC⊥BFIC⊥BF
Xét tam giác IBC có:
CM;BF;IH lần lượt là đường cao ứng vs các cạnh IB;IC;BC
nên CM;BF;IH đồng quy tại 1 điểm
hay AH;CE;BF đồng quy tại 1 điểm (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
