Question

Cho tam giác nhọn ABC,các đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại HI.Gọi O là đường tròn,đường kính AH.M là trung điểm BC.CMR

a) D và E thuộc đường tròn O

b) MD là tiếp tuyến của đường tròn O

chỉ cần làm câu b) thôi ;;

Answer 1

\(\widehat{CAK}=\widehat{CBD}\) (cùng phụ góc C)

\(BD\perp CD\Rightarrow\Delta BCD\) vuông tại D \(\Rightarrow BM=DM=\frac{1}{2}BC\) (trung tuyến ứng với cạnh huyền)

\(\Rightarrow\Delta BDM\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{MDH}\Rightarrow\widehat{MDH}=\widehat{CAK}\)

\(\widehat{CAK}=\widehat{ADO}\Rightarrow\widehat{MDH}=\widehat{ADO}\)

\(\Rightarrow\widehat{MDH}+\widehat{HDO}=90^0\Rightarrow MD\perp OD\)

\(\Rightarrow\) MD là tiếp tuyến