cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O,vẽ tia Bx vuông góc với BA,tia Cy vuông góc với CA tia Bx và Cy cắt nhau tại D a, cm điểm D nằm trên đường tròn b, Cho B và C cố định điểm A di chuyển trên cung lớn BC nhưng vẫn t/m tam giác ABC nhọn ,gọi H là trực tâm của tam giác ABC.cmr đường thẳng HD luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho đường thẳng ( O,R) và dây cung BC cố định ( BC <2R). Điểm A di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 2 góc nhọn và AB<AC. Vẽ đường cao CD của tam giác ABC và đường kính AM. Hạ CE vuông góc AM tại E. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC
1/ Chứng minh tứ giác ADEC nội tiếp
2/ Chứng minh góc ABH = góc DEA và DE.BC=DC.BM
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nữa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC vẽ tia Bx vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại O. a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA). b) Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn.
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường tròn tâm O bán kính R tiếp xúc với AB,AC tại B,C.Đường thẳng qua điểm m trên BC vuông góc OM cắt tia AB,AC tại D,E
a) CM: 4 điểm O,B,D,M cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: MD=ME
Cho ∆ABC nhọn AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt cắt cạnh
AB và AC tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a.Chứng minh: các tam giác BEC và BDC là các tam giác vuông. Từ đó suy ra: H là
trực tâm của ∆ABC.
b. Qua B, dựng Bx vuông góc với AB. Qua C, dựng Cy vuông góc với AC. Gọi K là
giao điểm của Bx và Cy. Chứng minh: bốn điểm A, B, K, C cùng thuộc đường tròn
và xác định tâm I của đường tròn đó.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) , vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB và AC tại D và E, CD cắt BE tại H. a) Chứng minh AH vuông góc BC. b) Chứng minh 4 điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường đường tròn, xác định tâm I của đường tròn qua 4 điểm. c) Chứng minh 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đi qua 4 điểm d) Chứng minh OI vuông góc với DE
Cho tam giác nhọn \(ABC\) (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), trực tâm H, đường cao AE. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với MH tại H cắt AB và AC theo thứ tự tại I và K. J là một điểm thuộc đoạn AE sao cho góc BJC=90.
a) CMR: HI=HK
b) CMR: dt(\(BJC \))^2 = dt(ABC).dt(HBC)
c) Gọi Q là một điểm trên (O) sao cho góc AQH=90. CMR 3 điểm Q,H,M thẳng hàng
