Ôn tập cuối năm phần hình học

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Jessica Võ

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF, từ đó suy ra AB.AF = AC.AE.

b) Chứng minh: DB . DC = DA.DH

c) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông hóc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: ∆AHN ∽ ∆BIH và H là trung điểm của MN.

Y
28 tháng 4 2019 lúc 17:27

A B C H I M N D E F

a) ΔABE ∼ ΔACF ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\Rightarrow AB\cdot AF=AC\cdot AE\)

b) + \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^o\\\widehat{DAC}+\widehat{ECB}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DAC}\)

+ ΔDBH ∼ ΔDAC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{DB}{DH}=\frac{DA}{DC}\Rightarrow DA\cdot DH=DB\cdot DC\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HNE}+\widehat{EHN}=90^O\\\widehat{BHM}+\widehat{BHI}=90^O\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{HNE}=\widehat{BHI}\) ( Do \(\widehat{EHN}=\widehat{BHM}\) )

+ ΔAHN ∼ ΔBIH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{HN}{AH}=\frac{IH}{BI}=\frac{IH}{CI}\)

+ Tương tự ta có : ΔAHM ∼ ΔCIH ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{HM}{AH}=\frac{IH}{CI}\)\(\Rightarrow\frac{HM}{AH}=\frac{HN}{AH}\)

=> HM = HN => H là truing điểm MN


Các câu hỏi tương tự
Phạm Thị Linh Đan
Xem chi tiết
Phuong Trinh Nguyen
Xem chi tiết
quanh
Xem chi tiết
Tu Lưu
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Eira
Xem chi tiết
hmu
Xem chi tiết
Bánh Bao
Xem chi tiết
pham yen chi
Xem chi tiết