Question

cho tam giác MNP vuông tại M. Trên cạnh NP lấy điểm I bất kì. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của I qua MN, MP. Chứng minh D đối xứng với E qua điểm M

Answer 1

Ta có: I và D đối xứng nhau qua MN

nên MN là đường trung trực của ID

=>MI=MD

=>ΔMID cân tại M

mà MN là đường cao

nên MN là tia phân giác của góc IMD(1)

Ta có: I và E đối xứng nhau qua MP

nên MP là đường trung trực của IE

=>MI=ME

=>ΔMIE cân tại M

mà MP là đường cao

nên MP là tia phân giác của góc IME(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EMD}=\widehat{EMI}+\widehat{DMI}=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,M,D thẳng hàng

mà MD=ME

nên M là trung điểm của ED

hay E và D đối xứng nhau qua M