Question

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

Answer 1

a)Xét tứ giác MDHE, có:

\(\widehat{MDH}=90^0\)

\(\widehat{M}=90^0\)

\(\widehat{HEM}=90^0\)

=> Tứ giác MDHE là hình chữ nhật

b) Gọi giao điểm của MH là DE là O MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> OH=OE

Xét tam giác EOH, có:

OH=OE(CMT)

=> Tam giác EOH cân tại O

=> \(\widehat{H_1}=\widehat{E_1}\)

Xét DEHP vuông tại E ,có:

A là trung điểm PH

=> AE = AH.

=> \(\widehat{H_2}=\widehat{E_2}\)

=> \(\widehat{AEO}=\widehat{AHO}\) \(=90^0\)

Từ đó góc AEO = 90⁰

hay tam giác DEA vuông tại E.

c)

ta có DE = 2EA <=> OE = EA

<=>tam giác OEA vuông cân

<=> góc EOA = 45⁰ <=> góc HEO = 90⁰

<=> MDHE là hình vuông

<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.

Answer 2