Cho tam giác MNP cân tạiM. Gọi K là trung điểm của NP. Trên tia đối của các tia NP và PM lấy hai điểm I và H sao cho NI=PH. Từ I và H kẻ IA vuông góc với NP và HB vuông góc vs NP ( A thuộc tia đối tia NP, B thuộc tia đối tia PN)
a) Chứng minh tam giác MNK= tam giác MPK
b) CM: NA=PB
c) CM: NP // IH
d) Tam giác MAB là tam giác gì? Vì sao?
Giúp mình với vì mình cần gấp ạ!!! Cảm ơn nhiều!
b)Ta có:
△MNP cân tại M\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\) mà \(\widehat{MNP}=\widehat{ANI};\widehat{MPN}=\widehat{BPH}\)
\(\Rightarrow\widehat{ANI}=\widehat{BPH}\)
Xét △ANI vuông tại A và △BPH vuông tại B có:
NI=PH (gt)
\(\widehat{ANI}=\widehat{BPH}\left(cmt\right)\)
⇒△ANI = △BPH (cạnh huyền- góc nhọn)
⇒AN= BP (đpcm)
c) Ta có:
MN=MP; NI=PH
⇒MN+NI=MP+PH
⇒MI=MH⇒△MIH cân tại M⇒\(\widehat{MIH}=\widehat{MHI}=\frac{180^0-\widehat{IMH}}{2}\)(1)
△MNP cân tại M⇒\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}=\frac{180^0-\widehat{NMP}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)⇒\(\widehat{MIH}=\widehat{MHI}=\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)
hay \(\widehat{MIH}=\widehat{MNP}\)mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên NP//IH (đpcm)
d)△ANI = △BPH(câu b)
⇒AN=BP
△MNP cân tại M⇒\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\Rightarrow180^0-\widehat{MNP}=180^0-\widehat{MPN}\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)
Xét △MNA và △MPB có:
MN=MP (gt)
\(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)(cmt)
AN=BP (cmt)
⇒△MNA =△MPB (cgc)
⇒MA=MB⇒△MAB cân tại M
a)
Xét △MNK và △ MPK có:
MN=MP (gt)
NK=PK (gt)
MK chung
⇒△MNK =△ MPK (ccc)
Mình sửa đề cho đúng nhé!
Cho tam giác MNP cân tạiM. Gọi K là trung điểm của NP. Trên tia đối của các tia NM và PM lấy hai điểm I và H sao cho NI=PH. Từ I và H kẻ IA vuông góc với NP và HB vuông góc vs NP ( A thuộc tia đối tia NP, B thuộc tia đối tia PN)
a) Chứng minh tam giác MNK= tam giác MPK
b) CM: NA=PB
c) CM: NP // IH
d) Tam giác MAB là tam giác gì? Vì sao?
