Question

cho tam giác MNP cân tại P (P<90°),vẽ MA vuông góc với PN tại A,NC vuông góc với PM tại C

a) chứng minh PC=PA và CA//MN

b) Gọi I là gia điểm của MA và NC.Tia PI cắt MN tại k . chứng minh K là trung điểm của MN

Answer 1

a) Xét \(\Delta\) vuông PMA và \(\Delta\) vuông PNC, có:

\(\widehat{P}\) là góc chung

PM=PN (gt)

\(\Rightarrow\Delta PMA=\Delta PNC\) (c.h-g.n)

\(\Rightarrow\)PC=PA (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: MA và NC là các đường cao và giao nhau tại I

\(\Rightarrow\) Tia PI là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow\)PK là đường cao.

Ta lại có: \(\Delta\)MNP cân

\(\Rightarrow\) MA;NC;PK đồng thời là đường trung trực

\(\Rightarrow\) MK=NK

\(\Rightarrow\)K là trung điểm MN