a) 
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BC=AC\left(\Delta ABCđều\right)\\BC=CE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AC=CE\left(=BC\right)\)
Xét \(\Delta ACE\) có :
\(AC=EC\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ACE\) cân tại C
=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\) (tính chất tam giác cân)
Ta có : \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\) (kề bù)
=> \(60^o+\widehat{ACE}=180^o\)
=> \(\widehat{ACE}=180^o-60^o=120^o\)
Lại có : \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^o-\widehat{ACE}}{2}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)
Chứng minh tương tự với \(\Delta ABD\) ta có :
\(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{ABD}}{2}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}=\dfrac{180^{^O}-120^{^O}}{2}=30^{^O}\)
Có : \(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}\)
=> \(\widehat{DAE}=30^o+60^o+30^o=120^o\)
Lời giải:
a)
Tam giác $ABC$ đều nên \(AB=AC\) và \(\angle ABC=\angle ACB\)
\(\Leftrightarrow 180^0-\angle ABC=180^0-\angle ACB\)
\(\Leftrightarrow \angle DBA=\angle ECA\)
Xét tam giác $DBA$ và $ECA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle DBA=\angle ECA\\ BA=CA\\ DB=EC(=BC)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle DBA=\triangle ECA(c.g.c)\)
\(\Rightarrow DA=EA\Rightarrow \triangle ADE\) là tam giác cân.
Ta có đpcm.
b)
Có \(BD=BC\). Mà \(AB=BC\) (do tam giác đều)
\(\Rightarrow BD=AB\)
Do đó tam giác $DBA$ cân tại $B$
\(\Rightarrow \angle BAD=\angle BDA\)
Mà: \(\angle BAD+\angle BDA=\angle ABC=60^0\) (do tam giác $ABC$ đều)
Suy ra \(\angle BAD=\angle BDA=\frac{60^0}{2}=30^0\)
Theo phần a \(\triangle DBA=\triangle ECA\Rightarrow \angle BAD=\angle CAE=30^0\)
Do đó:
\(\angle DAE=\angle BAD+\angle BAC+\angle CAE=30^0+60^0+30^0=120^0\)
Tam giác ABCABC đều nên AB=ACAB=AC và ∠ABC=∠ACB∠ABC=∠ACB
⇔1800−∠ABC=1800−∠ACB⇔1800−∠ABC=1800−∠ACB
⇔∠DBA=∠ECA⇔∠DBA=∠ECA
Xét tam giác DBADBA và ECAECA có:
⎧⎪⎨⎪⎩∠DBA=∠ECABA=CADB=EC(=BC){∠DBA=∠ECABA=CADB=EC(=BC) ⇒△DBA=△ECA(c.g.c)⇒△DBA=△ECA(c.g.c)
⇒DA=EA⇒△ADE⇒DA=EA⇒△ADE là tam giác cân.
Ta có đpcm.
b)
Có BD=BCBD=BC. Mà AB=BCAB=BC (do tam giác đều)
⇒BD=AB⇒BD=AB
Do đó tam giác DBADBA cân tại BB
⇒∠BAD=∠BDA⇒∠BAD=∠BDA
Mà: ∠BAD+∠BDA=∠ABC=600∠BAD+∠BDA=∠ABC=600 (do tam giác ABCABC đều)
Suy ra ∠BAD=∠BDA=6002=300∠BAD=∠BDA=6002=30 độ
Theo phần a △DBA=△ECA⇒∠BAD=∠CAE=300△DBA=△ECA⇒∠BAD=∠CAE=30
Do đó:
∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=30+60+30=120 độ
