Bài 3: Góc nội tiếp

vi lê

 Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 1 2021 lúc 14:42

Nếu được sử dụng định lú Ptoleme thì bài này chứng minh rất đơn giản.

Không được sử dụng Ptoleme thì chúng ta dựng hình:

Dựng đường tròn tâm M bán kính MC cắt AM tại D \(\Rightarrow MC=MD\)

Mà \(\widehat{CMA}=\widehat{CBA}\) (cùng chắn cung AC) \(\Rightarrow\widehat{CMA}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta MCD\) đều \(\Rightarrow\widehat{MCD}=60^0\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}+\widehat{DCB}=60^0\\\widehat{BCM}+\widehat{DCB}=60^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCM}\)

Đồng thời \(AC=BC\) ; \(CD=CM\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCM\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AD=BM\)

\(\Rightarrow AM=AD+DM=BM+CM\) (đpcm)

undefined

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
vi lê
Xem chi tiết
Đỗ Đàm Phi Long
Xem chi tiết
Nguyễn thị lệ hằng
Xem chi tiết
Ngoc An Pham
Xem chi tiết
Võ Thị Hiền Luân
Xem chi tiết
Trần Mạnh Hòa
Xem chi tiết
Nguyễn Kỷ Khánh Linh
Xem chi tiết
34 - Trần Quân
Xem chi tiết