Question

Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O).M là 1 điểm nằm trên cung nhỏ BC.Trên tia MA lấy điểm C sao cho MD=MB.Cm

a,MA là phân giác của BMC

b,Tam giác BMD là hình gì?Vì sao?

c,So sánh Tam giác ADB và CMB

d,MA=MB+MC

Answer 1

Tự vẽ hình nha!

a, Xét (O) có AB = AC (gt) => cung AB = cung AC (đl)

=> góc AMB = góc AMC (vì hai góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau thì bằng nhau)

=> MA là tia phân giác của góc BMC

b, Xét (O) có góc AMB = góc ACB (góc nội tiếp chắn cung AB)

mà góc ACB = 60⁰ (gt)

=> góc AMB = 60⁰ hay góc BMD = 60⁰

Xét △BMD có MB = MD (gt) => △BMD cân tại M (dhnb)

lại có góc BMD = 60⁰ (cmt)

=> △BMD đều (dhnb)

c, Vì △BMD đều (cmt) => MB = BD (tc)

Xét (O) có góc BAM = góc BCM (góc nội tiếp chắn cung BM)

hay góc BAD = góc BCM

Xét △ADB và △CMB có: AB = BC(gt), góc BAD = góc BCM (cmt), BD = MB (cmt)

Vậy △ADB = △CMB(cgc)

d, Vì △ADB = △CMB (cmt) => AD = MC (2 cạnh tương ứng)

Ta có MA = AD + MD

mà AD = MC (cmt), MD = MB (gt)

=> MA = MB + MC (đpcm)