Question

cho tam giác ABC vuông tại A trên cạnh Ac Lấy 1 đường tròn tâm o đường kính MC Cắt BC tại điểm thứ 2 là E ,Đường thằng CM cắt đường tròn tâm O Tại Điểm Thứ 2 Là D

a)CM    ABEM nội tiếp 

b)CM ME.CB=MB.CD

Answer 1

Sửa đề:BM cắt (O) tại D

a: Xét (O) có

ΔCDM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCDM vuông tại D

=>BD\(\perp\)CD tại D

Xét (O) có

ΔCEM nội tiếp

CM là đường kính

Do đó: ΔCEM vuông tại E

=>CE\(\perp\)EM tại E

=>EM\(\perp\)BC tại E

Xét tứ giác MABE có

\(\widehat{MAB}+\widehat{MEB}=90^0+90^0=180^0\)

nên MABE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔBEM vuông tại E có

\(\widehat{DBC}\) chung

Do đó: ΔBDC đồng dạng với ΔBEM

=>\(\dfrac{DC}{ME}=\dfrac{BC}{MB}\)

=>\(ME\cdot CB=MB\cdot DC\)