va AD. Citing minh MN // AC. Bài 6: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường tròn tâm O đường kinh AB cắt BC tại D. a) Chứng minh AC^ angle = CD .Cl b) Gọi I là trung điểm của BD, tiếp tuyến tại D của đường minh rằng FB là tiếp tuyến của (O). tròn (O) cắt AC tại E và cắt tia OI tại F. Chứng c) Giả sử AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính diện tích của tứ giác ABFE.
a: Sửa đề: Chứng minh \(AC^2=CD\cdot CB\)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
DO đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥BC tại D
Xét ΔCAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(CD\cdot CB=CA^2\)
b: Sửa đề: Tiếp tuyến tại D của (O) cắt OI tại F
ΔOBD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI là phân giác của góc BOD
Xét ΔODF và ΔOBF có
OD=OB
\(\hat{DOF}=\hat{BOF}\)
OF chung
Do đó: ΔODF=ΔOBF
=>\(\hat{ODF}=\hat{OBF}\)
=>\(\hat{OBF}=90^0\)
=>FB⊥BO tại B
=>FB là tiếp tuyến của (O)
