Question

cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc nửa đường tròn đó (C khác A,B).Lấy điểm M thuộc dây BC(M khác B,C) .Tia AM cắt cung nhỏ BC tại điểm N,tia AC cắt BN tại điểm P.Cm:PCMN là tứ giác nội tiếp 

Answer 1

Xét ΔABC có AB là đườn kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

=> ΔABC vuông tại C hay AP ⊥ BC

CMTT => AN ⊥ BP

Xét tứ giác PCMN có: \(\widehat{PCM}+\widehat{PNM}=90^o+90^o=180^o\)

=> PCMN là tứ giác nội tiếp

Answer 2

Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B\(\in\)(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)

\(\Leftrightarrow BC\perp AC\)

\(\Leftrightarrow BC\perp AP\)

\(\Leftrightarrow\widehat{PCB}=90^0\)

hay \(\widehat{PCM}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔANB nội tiếp đường tròn(A,N,B\(\in\)(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại C(Định lí)

\(\Leftrightarrow AN\perp NB\)

\(\Leftrightarrow AN\perp PB\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ANP}=90^0\)

hay \(\widehat{PNM}=90^0\)

Xét tứ giác PCMN có 

\(\widehat{PCM}\) và \(\widehat{PNM}\) là hai góc đối

\(\widehat{PCM}+\widehat{PNM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: PCMN là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)