Question

Cho tam giác DEF. Gọi M là trung điểm của EF. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K. Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho MI = MK.

a) Chứng minh tam giác EMK = tam giác FMI

b) Chứng minh FI vuông góc DE.

Answer 1

Lời giải:

a) $M$ là trung điểm $EF$ nên \(ME=MF\)

Xét tam giác $EMK$ và $FMI$ có:

\(\left\{\begin{matrix} EM=FM(gt)\\ MK=MI(gt)\\ \widehat{EMK}=\widehat{FMI}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle EMK=\triangle FMI(c.g.c)\)

b)

Vì \(\triangle EMK=\triangle FMI\Rightarrow \widehat{MEK}=\widehat{MFI}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(EK\parallel FI\)

Mà \(EK\perp DE\)

Suy ra \(FI\perp DE\) (đpcm)