Question

Cho tam giác cân tại A. Tia phân giác Ax của góc A giao BC tại D. Trên AB lấy M, trên tia đối CA lấy N sao cho BM=CN. MN giao BC tại I

a, CM: I là TĐ của MN

b. Kẻ đường trung trực của MN giao Ax tại O. Chứng minh OC vuông góc AN

Answer 1

a) Kẻ MP // AN \(\left(P\in BC\right)\) => MPB = ACB (đồng vị)

\(\Delta ABC\) cân tại A nên MBP = ACB

Từ 2 điều trên => MPB = MBP => \(\Delta MBP\) cân tại M

=> MB = MP = CN

\(\Delta PMI=\Delta CNI\left(g.c.g\right)\) => IM = IN (2 cạnh t/ứ)

hay I là trung điểm của MN (đpcm)

b) Nối OB, OM, ON

\(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)=> ABO = ACO (2 góc t/ứ) (1)

và OB = OC (2 cạnh t/ứ)

OI là đường trung trực của MN nên OM = ON

\(\Delta BOM=\Delta CON\left(c.c.c\right)\)=> OBM = OCN (2 góc t/ứ) (2)

Từ (1) và (2) => ACO = OCN

Mà ACO + OCN = 180^o (kề bù)

nên ACO = OCN = 90^o hay \(OC\perp AN\left(đpcm\right)\)